[python 통계] 단일 모집단 평균 가설 검정 (단측) - z-test Python 코드로 구현하기

모집단이 정규분포를 따른다고 한다면, 단일 모집단 평균 가설 검정을 위해 사용되는 검정은 z-test / t-test 가 있습니다.

보통 데이터의 수가 많은 경우 (약 N>30) z-test를 활용하고, 아닐 경우 t-test를 사용하는데요.

이번 포스팅에서는 z-test 를 Python으로 구현해보겠습니다.

(전체 코드는 글의 마지막을 참고하세요~)

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z-test 절차는 다음과 같습니다.

1. 가설 수립  및 유의 수준 alpha 설정

데이터의 평균이 68보다 큰지 확인하고싶다고 가정해봅시다. 

그럴 경우 귀무가설과 대립가설은 아래와 같이 설정될 것입니다. 

 

## 가설 수립
# 귀무가설 : 데이터의 평균은 68이다. 
# 대립가설 : 데이터의 평균은 68보다 크다. 
mu_h0 = 68
alpha = 0.05

유의 수준은 0.05로 설정했습니다. 

2. 모집단에서 표본을 추출하여, 통계량 z 값 산출

 - 임의로 가상 데이터셋을 생성했으나, 실제로는 검정을 진행할 테스트셋을 활용하게 됩니다. 

   (임의의 데이터셋과는 달리 실제로 모평균과 모분산은 모르는 값입니다.)

 -  표본 평균과 표본 표준편차를 이용해, z-value 를 구해줍니다. 

## 통계량 계산 
# 가상 데이터 생성
x = np.random.normal(68.5, 1, 100)

# 통계량 계산
mu = np.mean(x)
sigma = np.std(x, ddof=1)
n = len(x)

# z-value 계산
z = (mu-mu_h0)/(sigma/math.sqrt(n))

3. 귀무가설이 참이라고 가정했을 때의 분포에서 P-value 계산 

(작은 경우를 검정하고싶다면, cdf 값을 그대로 활용하면 된다.)

# p-value 계산
p = 1- stats.norm.cdf(z, 0, 1)

4. 귀무가설 채택 여부 결정

p-value가 유의수준보다 작은 경우, 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택합니다.
반대의 경우, 귀무가설을 기각하지 못합니다.  

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[전체 코드]

import numpy as np 
import math 
import scipy.stats as stats

## 가설 수립
# 귀무가설 : 데이터의 평균은 68이다. 
# 대립가설 : 데이터의 평균은 68보다 크다. 
mu_h0 = 68
alpha = 0.05

## 통계량 계산 
# 가상 데이터 생성
x = np.random.normal(68.5, 1, 100)

# 통계량 계산
mu = np.mean(x)
sigma = np.std(x, ddof=1)
n = len(x)

# z-value 계산
z = (mu-mu_h0)/(sigma/math.sqrt(n))

# p-value 계산
p = 1- stats.norm.cdf(z, 0, 1)